Декартова система координат (декартовы координаты, по‑французски: les coordonnées cartésiennes) — это Декартова система координат и косоугольная система координат в совокупности.

Две прямые, пересекающиеся в начале координат Числовая ось , образуют плоскую систему координат. Если единицы измерения по двум осям равны, то радиальная система координат называется декартовой системой координат. Декартова система координат, в которой две оси перпендикулярны друг другу, называется декартовой Прямой угол система координат, также известная как декартова косоугольная система координат.

Китайское название: Декартова система координат

Иностранный вариант названия: Декартовы координаты

Область: математика

Интерпретация: декартова система координат и косоугольная система координат в совокупности

атрибут: разновидность радиальной системы координат

Обобщение: Пространственная декартова система координат

 

Введение в систему координат

Декартова система координат — это Декартова система координат и косоугольная система координат в совокупности. Две числовые оси, пересекающиеся в начале координат и образующие плоскость радиации система координат . Если единицы измерения по двум осям равны, то радиальная система координат называется декартовой системой координат. Декартова система координат с двумя взаимно перпендикулярными осями называется прямоугольной декартовой системой координат; в противном случае она называется косоугольной декартовой системой координат. Следует отметить, что просим сравнить декартову систему координат в математике с фильмом 《 различный размерный массив уничтожения Определение в фильме отличается от математического, поэтому, пожалуйста, не путайте их.

Двумерная декартова система координат состоит из двух взаимно перпендикулярных осей, совпадающих с точками 0. На плоскости координаты любой точки задаются на основе координат соответствующей точки на числовой оси. Таким образом, на плоскости соответствие между любой точкой и её координатами аналогично соответствию между точками и координатами на числовой оси. С помощью декартовых координат Ковей исследовал геометрические фигуры. Алгебра Формула выражена чётко. Декартовы координаты каждой точки геометрической фигуры должны удовлетворять этой алгебраической формуле.

Декартова система координат Двумерная система координат

Двумерная декартова система координат обычно задаётся двумя взаимно перпендикулярными осями координат, часто называемыми осью абсцисс.

и ось y; точка пересечения двух координатных осей, называемая Происхождение , Обычно обозначается буквой O, что означает одновременно «ноль» и первую букву английского слова «Origin». Каждая ось направлена в определённом направлении. Координатные оси этих двух различных прямых определяют плоскость, называемую плоскостью xy, также известную как декартова плоскость. Как правило, при условии, что две оси перпендикулярны друг другу, направление их ориентации не влияет на решение задачи; однако по традиции (см. рисунок справа) ось x располагают горизонтально — её называют горизонтальной осью, обычно направленной вправо; ось y размещают вертикально — её называют вертикальной осью, обычно направленной вверх. Такое взаимное расположение двух осей называется двумерным. Правосторонняя система координат Или правая рука. Если эту правую руку изобразить на листе прозрачной бумаги, она всё равно окажется в той же плоскости. Повернуть Такая система называется правой; однако если лист бумаги перевернуть, то координатная система, видимая с обратной стороны, будет называться «левой». Это связано с тем, как выглядят левая и правая стороны при взгляде в зеркало.

Знать расстояние от начала координат в любой точке координатной оси. Предположим, что значения можно изобразить на осях. Тогда, начиная от начала координат и двигаясь вдоль оси, через каждую последующую единичную длину на оси откладывается соответствующее значение. Это значение показывает, сколько раз отложено, и при этом оно также является положительным числом, отсчитываемым от начала координат. Целое число Расстояние; аналогично, указывая направление, задаваемое координатной осью, мы также можем изобразить отрицательное целое расстояние от начала координат. Значение, откладываемое на оси x, называется абсциссой, или x‑координатой, а значение, откладываемое на оси y, называется ординатой, или y‑координатой. Координаты , также называемый ордината . Хотя здесь обе координаты являются целыми числами, соответствующими конкретным точкам координатной оси. Пропорционально мы можем обобщить вещественное число координаты и каждая точка координатной оси, которой она соответствует. Эти две координаты называются декартовыми координатами и обозначаются как (x,y).

Положение любой точки P на плоскости Ковей однозначно задаётся прямоугольными координатами. Всего лишь из точки p

Проведём прямую, перпендикулярную оси абсцисс. Из точки пересечения этой прямой с осью абсцисс определим абсциссу точки P, которую нашёл Ковей. Аналогично определим ординату точки P, найденную Ковеем. Таким образом мы можем получить декартовы координаты точки P.

Декартова система координат также может быть расширена трёхмерное пространство (3 измерения) и высокоразмерное пространство (более высокая размерность).

Две оси декартовой системы координат делят плоскость на четыре части, называемые Квадрант , соответственно. римские цифры I, II, III, IV. По соглашению, обе координаты первой четверти положительны; абсцисса второй четверти отрицательна, а ордината — положительна; обе координаты третьей четверти отрицательны; абсцисса четвёртой четверти положительна, а ордината — отрицательна. Таким образом, четверти нумеруются против часовой стрелки, начиная с первой и заканчивая четвёртой.

Декартова система координат, трёхмерная система координат

Расширение плоскости радиальной системы координат и декартовой системы координат на пространство: три некомпланарные числовые оси, пересекающиеся в начале координат, образуют радиальную систему координат пространства. Радиальная система координат с равными единицами измерения на трёх осях называется пространственной декартовой системой координат. Декартова система координат, в которой три оси взаимно перпендикулярны, называется пространственной декартовой прямоугольной системой координат; в противном случае она называется пространственной декартовой косоугольной системой координат.

Прямоугольная система координат в пространстве

Для того чтобы общаться Космос При изучении графиков и чисел нам необходимо задать пространство точек и порядок.

Связь между множествами достигается путём введения пространственной прямоугольной системы координат. В фиксированной точке O три попарно перпендикулярные числовые оси, каждая из которых имеет точку O в качестве начала отсчёта и, как правило, обладает одинаковым Единица длины Три оси называются осью x ( Горизонтальная ось ), ось y (вертикальная ось), ось z (вертикальная ось); в совокупности осевая координата . Ось абсцисс и ось ординат обычно располагаются в горизонтальной плоскости, тогда как ось аппликат представляет собой отвес; их Положительное направление Чтобы соблюсти правило правой руки, то есть удерживать ось z правой рукой, при повороте четырёх пальцев правой руки от положительной оси x к положительной оси y на угол π/2 большой палец указывает в положительном направлении оси z, так что три оси образуют… Прямоугольная система координат в пространстве Точка O называется началом координат. Таким образом, задаётся декартова система координат.

В трёхмерной декартовой системе координат три плоскости — плоскость xy, плоскость yz и плоскость xz — делят трёхмерное пространство на восемь частей, называемых Гуа Лимит (Октант) пуст. Три координаты каждой точки первого предела гадания являются положительными величинами.

Процесс генерации декартовой системы координат

Говорят, однажды французский философ и математик Декарт Он лежал в постели, тяжело болел, но всё равно снова и снова возвращался к одному и тому же вопросу: Геометрия является интуитивным, а алгебраические уравнения более абстрактны; может ли геометрия и алгебраическое уравнение Чтобы достичь этой цели, главное — понять, как соединить точки, составляющие геометрическую фигуру, и каждую группу «чисел», удовлетворяющих уравнению. Он долго размышлял и изо всех сил пытался придумать, как связать «точки» и «числа». Вдруг он заметил на углу крыши паука, спускающегося по паутине; через некоторое время паук снова взобрался по ней, расправляя её то влево, то вправо по верхней плоскости. Это «выступление» паука внезапно прояснило ход мыслей Декарта. Он подумал: можно представить паука как точку — он может двигаться вверх, вниз, влево и вправо по комнате; неужели для каждого положения паука можно использовать отдельную координату? Количество групп А как насчёт уверенности? Он снова задумался: две смежные стены дома и земля образуют три прямые, и если за исходную точку принять угол стены у земли, то эти три прямые окажутся тремя. Числовая ось , тогда положение любой точки в пространстве Ковей использовал для нахождения трёх последовательных чисел на этих трёх числовых осях. С другой стороны, любая заданная группа из трёх последовательных чисел также позволяет найти соответствующую ей точку P в пространстве. Аналогично, группа чисел (X, Y) может обозначать точку на плоскости, а точка на плоскости также может быть представлена группой из двух последовательных чисел. Это и есть зачаточная форма системы координат.

Декартова система координат Создание алгебры и геометрии как своего рода моста позволяет выражать геометрические понятия с помощью чисел, а геометрические фигуры — в алгебраической форме. Таким образом, Декарт, основываясь на этом, заложил фундамент декартовой системы координат. Алгебра Для изучения математической ветви геометрии — аналитической геометрии — он смело предположил, что если рассматривать геометрию как траекторию движения точек, то геометрия, по его мнению, состоит из точек, обладающих некоторыми общими свойствами. Например, можно представить окружность как множество точек, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от неподвижной точки. траектория точки Если снова рассматривать точки как основные элементы, из которых строится геометрия, а числа — как составные части… решение уравнения Итак, алгебра и геометрия — это одна семья.

Замечания

В работе «Геометрия», помещённой в приложении к книге «Методы», Декарт изложил основные принципы аналитической геометрии и создал декартову систему координат.

До Декарта геометрия и алгебра были двумя самостоятельными науками: геометрия изучала фигуры, а алгебра — числа. Декарт не был удовлетворён абстрактностью этих отдельных направлений и попытался связать их, придав им конкретный характер. С помощью разработанного им метода координатной системы и глубокого исследования переменных он доказал, что геометрические задачи сводятся к алгебраическим, а все алгебраические методы применяются для их решения. С тех пор переменные были введены в математику, что стало поворотным моментом в её развитии и создало предпосылки для появления математического анализа. Декартова система координат широко используется в инженерно‑технической сфере и физике. .

Ссылка на источник: https://baike.baidu.com/item/Декартова_система_координат/4522878?fr=aladdin